Γεννήθηκε στα Αντικύθηρα το 1826. Η οικογένειά του είχε έλθει στο νησί από τα Σφακιά της Κρήτης. Αποφοίτησε από την Ιατρική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών τον Ιούνιο του 1849 και πραγματοποίησε την ειδίκευσή του στην οφθαλμολογία στο Παρίσι και στο Βερολίνο. Επέστρεψε στην Αθήνα το 1854 όπου διορίσθηκε διευθυντής στο Οφθαλμιατρείο Αθηνών και καθηγητής της Οφθαλμολογίας στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Ο Ανδρέας Αναγνωστάκης είναι ο επινοητής του απλού οφθαλμοσκοπίου χειρός και συντέλεσε στη διάδοσή του ως διαγνωστικού εργαλείου. Η εφεύρεση αυτή ήταν από τις σημαντικότερες της Ιατρικής Επιστήμης. Εκτός από μεγάλος επιστήμων ο Αναγνωστάκης υπήρξε ποιητής και συγγραφέας. Πέθανε στην Αθήνα το 1897.
